viernes, 21 de noviembre de 2008
3 UNIDAD
X1 Y2
PA(4,2)
X2 Y2
PB(5,3)
.......................
D=\/X2-X1+(Y2-Y1)2
.............................
D=\(5-4)2+(3-2)2
...............................
D=\/(1)2-(1)2
....... +
D=\/2
D=1.41
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
PLANO CARTESIANO
RESPUESTAS DE EXAMEN
1) 49
.........=1.75
28
2) (12)2=12*12=(12*12)4(12)*(2)
3)4 1 .....................
.....=\/4=2
2
4)(111001)2
1*2
.............18
\/324 .......
7X+5-3X=X+2
7X-3X=2-5
3X=-3
X=-
viernes, 3 de octubre de 2008
SISTEMA DE ECUACION
X+2Y=...........EC2
3Y=6-2Y
Y=6-2Y = ........EC3
............
3
2Y=8-X
Y=8-X ,,,,,,,,,,,,,,EC4
.........
2
EC 3 y 4
6-2X = 8-X
........... ..........
3 2
2(6-2X0=3(8-X)
12-4=24-3X
-4X+3X=24-12
-1X=12
X=12
......
-1
X=-12
Y=8-(-12)
Y=8+12
..............
2
Y=20
........
2
Y=10
RESOLUCION DE ECUACIONES FRACCIONARIAS
3x-2x=x-7
..... ... ...
5 10 4
3x-2x-x=-7
.... ... .... ....
1 5 10 4
30x-4x-x=7
...... ...... ... ....
10 4
10/1=*3=30
10/5=2*2=4
10/10=1*1=1
24x=*-7
....... ....
10 4
25x=-70
.......4
x=-70/25=70=-70
....... .... ...... ..... //
4 1 100 10
4 1 100 10
RESOLVER LA EC :
2X-1-X13=3X+5(X+1)
.... ..... .............
3 24 8
2X 1 X 13 3X 5X 5
..... -....- ... - ... ... .... .....+....
3 3 24 24 1 8 8
2X -X 3X + 5X+ 5 1 13
..... ..... ....... ....... .......... +..... ...
3 24 1 8 8 3 24
24/24=8(2)=16
24/24=1(1)=1
24/24=1(1)=1 24/8=3(5)=15
24/1=24(3)=72 24/3=8(1)=8
24/8=3(5)=15 24/24=1(13)=13
-72X=36
X=-36
......
72
X=-18
.....
36
X=9
.....
13
X=-1
....
2//
miércoles, 17 de septiembre de 2008
UNIDAD 2
formaula:
2 2
d=rais( x2-x2) +(y1-y2)
plano cartesiano:
pb y1 y2
(4,2)
pb x1x2
(5,3)
2 2
d=raiz x2-x1)+(y2-y1)
2 2
d=raiz (5-4)+(3-2)
2 2
d=raiz(1)+(1)
d=raiz 2
d=1.42
miércoles, 10 de septiembre de 2008
3(21) (1 )
...... - 2 ... .. = 16
9 8
(63) 1
...... + .... =16
4 4
64
.... = 16
16 =16
ELIMANACION:
2a+4b = 10...ec 1
3a-2b = 16,,....ec2
4(3a-2b=16)
12a-8b64
2(2a+4b=10
4a+8b= 20
12a-8b=64
4a+8b=20
.....................
16a =84
a=84
................
16
a=42
........
8
a= 21
.........
4
DE L EC ....1
2(21) +4b = 10
........
4
42+4b = 10
.....
4
42+4b=10
4b=10-42
..........
4
4b=10-21
.....
2
4b=20-21
.............
2
4b=-1
....
2
b=-1
.....
2
.....
4
b=-1
......
2
sistema lineales
3a-2b=16.......ec2
2a=10-4b
a=10-4b.........ec3
...........
2
3a=16+2b
a=16+2b
.............. = ec.4
Ec 3 y 4
10-4b 16+2b
........... =.........
2 3
30-12b = 32+4b
-16b = 2
b = -2
......
16
b = -1
.....
8
a= 10-4(1)
......
( 8)
.........................
2
a = 10+1
....
2
a=20+1
.....
2
.....................
2
a=21
......
2
.....
1
a= 21
.....
4
comprabacion:
2(21) +4 (1)
..... ..... = 10
4 8
42 4
....-.... =10
4 8
21 1
... .... = 10
2 2
10 = 10
miércoles, 3 de septiembre de 2008
COMPLEMENTOS Y RESTA BINARIA
Operaciones Aritméticas en Binario
Los circuitos de control básicos y los computadores efectúan operaciones aritméticas. Estas operaciones se realizan en sistema binario y las leyes que las rigen, son paralelas a las usadas en el sistema decimal. A continuación se describe cada una de las metodologías para realizar tales operaciones.
Suma Binaria
La suma de dos cantidades binarias empieza con la suma de los dos dígitos menos significativos de los sumandos y un acarreo inicial de cero ó uno (Acarreo Cin).Esta operación puede producir un bit de acarreo (Acarreo Cout) para la suma de la siguiente posición significativa. En la tabla 1.4.1. las entradas A, B y Cin denotan al primer sumando, el segundo sumando y el acarreo de entrada. Las salidas S y Cout representan a la suma y el acarreo de salida.
Sumando A | Sumando B | Acarreo Cin | Acarreo Cout | Suma S |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Tabla 1.4.1. Suma binaria
Ejemplo
Efectuar la suma de 010110 y 101010.
1 | 1 1 1 1 | Acarreo | Comprobación en decimal: | ||||
0 1 0 1 1 0 | 22 | ||||||
+ | 1 0 1 0 1 0 | + | 42 | ||||
1 | 0 0 0 0 0 0 | 64 | ( 26) |
La suma de 2 magnitudes binarias en representación de complemento a 2, da como resultado la suma binaria en complemento a 2.
Resta Binaria
En la resta binaria, los bits del minuendo de las columnas se modifican cuando ocurre un préstamo. En la tabla 1.4.2. las entradas A, B y Bin denotan el minuendo, el sustraendo y el bit prestado. Las salidas D y P representan a la diferencia y el préstamo. La tabla muestra los resultados de una resta binaria de dos bits,
Minuendo A | Sustraendo B | Préstamo Bin | Préstamo P | Diferencia D |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Tabla 1.4.2. Resta binaria
Para A=0, B=0 y Bin=1, hay que tomar prestado un 1 de la siguiente columna más significativa, lo cual hace P=1 y agregar "en decimal" 2 a A. La resta 2-0-1=1, da como resultado en binario D=1. Los prestamos se propagan hacia la izquierda de columna en columna.
COMBERCIONES ENTRE LOS SISTEMAS NUMERICOS
SISTEMAS NUMÉRICOS
Digito: Es un signo que representa una cantidad contable. Dependiendo del sistema de numeración, serán los diferentes signos que se tenga para representar cualquier cantidad.
Numero: Es la representación de una cantidad contable por medio de uno o más dígitos.
Sistema de Numeración: Es un conjunto de dígitos que sirven para representar una cantidad contable.
El nombre del sistema de numeración que se trate serán los diferentes dígitos posibles para tal representación.
Así también los sistemas de numeración se les llama base, de tal manera que el sistema de numeración binario, también se le llama base 2.
Los sistemas de numeración más utilizados en electrónica son:
Binario o Base 2 (0, 1)
Octal o Base 8 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)
Hexadecimal o Base 16 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F)
Decimal o Base 10 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
Absoluto
Valores de un digito
Relativo
Valor Absoluto de un Digito: Es aquel representa un digito sin importar donde se encuentre así:
5 2 7 6 10 BASE 10
5 Cinco 2 Dos 7 Siete 6 Seis
Valor Relativo de un Digito: Es aquel representa el mismo digito, dependiendo de la posición que se encuentre con respecto a la división de los enteros y las fracciones.
53 22 71 60 = Cinco mil, doscientos, Setenta y Seis
5 x 103 + 2 x 102 + 7 x 101 + 6 x 100
5 x 1000 + 2 x 100 + 7 x 10 + 6 x 1
Conversiones Entre los Sistemas de Numeración
Conversión de decimal a cualquier otro sistema de numeración:
Para convertir de decimal a cualquier otro sistema se hará por división sucesiva, es decir que si queremos convertir a binario un numero de decimal, bastara dividir entre dos la cantidad y el resultado volverlo a dividir hasta que el resultado sea menor a 2, siempre con números enteros, de tal manera si él numero decimal es non o impar sobrara siempre uno y si es par sobrara cero y estos residuos se pondrán en orden de la ultima división a la primera y se da dicho numero binario.
BINARIO O BASE 2
Ejemplo de la conversión de decimal a binario:
7004 10 1101101011100 2 2003 10 11111010011 2
7004 0 2003 1
3502 0 1001 1
1751 1 500 0
875 1 250 0
437 1 125 1
218 0 62 0
109 1 31 1
54 0 15 1
27 1 7 1
13 1 3 1
6 0 1 1
3 1
1 1
7699 10 1111000010011 2 2531 10 1001111000112
7699 1 2531 1
1 1265 1
1924 0 623 0
962 0 316 0
481 1 158 0
240 0 79 1
120 0 39 1
60 0 19 1
30 0 9 1
15 1 4 0
7 1 2 0
3 1 1 1
1 1
Para convertir de cualquier sistema de numeración a decimal se hará por el peso de los dígitos, convirtiéndose estos a decimal y sumando el resultado.
DECIMAL | BINARIO | BASE 4 | OCTAL | HEXADECIMAL |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
2 | 10 | 2 | 2 | 2 |
3 | 11 | 3 | 3 | 3 |
4 | 100 | 10 | 4 | 4 |
5 | 101 | 11 | 5 | 5 |
6 | 110 | 12 | 6 | 6 |
7 | 111 | 13 | 7 | 7 |
8 | 1000 | 20 | 10 | 8 |
9 | 1001 | 21 | 11 | 9 |
10 | 1010 | 22 | 12 | A |
11 | 1011 | 23 | 13 | B |
12 | 1100 | 30 | 14 | C |
13 | 1101 | 31 | 15 | D |
14 | 1110 | 32 | 16 | E |
15 | 1111 | 33 | 17 | F |
16 | 10000 | 40 | 20 | 10 |
20 | 1 | |
21 | 2 | |
22 | 4 | |
23 | 8 | |
24 | 16 | |
25 | 32 | |
26 | 64 | |
27 | 128 | |
28 | 256 | |
29 | 512 | |
210 | 1024 | |
211 | 2048 | |
212 | 4096 | |
213 | 8192 | |
214 | 16, 384 | |
215 | 32, 768 | |
216 | 65, 573 | |
217 | 131, 072 | |
218 | 262, 144 | |
219 | 524, 288 | |
220 | 1' 048, 576 |
80 | 1 | ||||
81 | 8 | ||||
82 | 64 | ||||
83 | 512 | ||||
84 | 4, 096 | ||||
85 | 32, 768 | ||||
86 | 262, 144 | ||||
87 | 2' 097, 152 | ||||
160 | 1 | ||||
161 | 16 | ||||
162 | 256 | ||||
163 | 4, 096 | ||||
164 | 65, 536 | ||||
165 | 1' 048, 576 |
En matemáticas, varios sistemas de notación que se han usado o se usan para representar cantidades abstractas denominadas números. Un sistema numérico está definido por la base que utiliza. La base de un sistema numérico es el número de símbolos diferentes o guarismos, necesarios para representar un número cualquiera de los infinitos posibles en el sistema.
A lo largo de la historia se han utilizado multitud de sistemas numéricos diferentes, pero existen 4 de sistemas numéricos de los mas utilizados en la actualidad y son:
Binario o Base 2 (2 Dígitos, 0 - 1)
Octal o Base 8 (8 Dígitos, 0 - 7)
Decimal o Base 10 (10 Dígitos, 0 - 9)
Hexadecimal o Base 16 (16 Dígitos, 0 - f)
Valores posiciónales
La posición de una cifra indica el valor de dicha cifra en función de los valores exponenciales de la base. En el sistema decimal, la cantidad representada por uno de los diez dígitos -0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9- depende de la posición del número completo.
Para convertir un número n dado en base 10 a un número en base b, se divide (en el sistema decimal) n por b, el cociente se divide de nuevo por b, y así sucesivamente hasta obtener un cociente cero.
Sistema Numérico Binario o Base 2
El sistema de numeración más simple que usa la notación posicional es el sistema de numeración binario. Este sistema, como su nombre lo indica, usa solamente dos dígitos (0,1).
Números decimales del 0 al 10 y sus equivalentes en binario
Decimal |
| Binario |
0 | 0 | |
1 | 1 | |
2 | 10 | |
3 | 11 | |
4 | 100 | |
5 | 101 | |
6 | 110 | |
7 | 111 | |
8 | 1000 | |
9 | 1001 | |
10 | 1010 |
Sistema Numérico Octal o Base 8
El sistema de numeración octal es también muy usado en la computación por tener una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple. El sistema octal usa 8 dígitos (0,1,2,3,4,5,6,7) y tienen el mismo valor que en el sistema de numeración decimal. Como el sistema de numeración octal usa la notación posicional entonces para el número 3452.32q tenemos:
2*(80) + 5*(81) + 4*(82) + 3*(83) + 3*(8-1) + 2*(8-2) = 2 + 40 + 4*64 + 64 + 3*512 + 3*0.125 + 2*0.015625 = 2 + 40 + 256 + 1536 + 0.375 + 0.03125 = 1834 + 40625dentonces, 3452.32q = 1834.40625d
Sistema Numérico Decimal o Base 10
El sistema de numeración decimal es el más usado, tiene como base el número 10, o sea que posee 10 dígitos (o símbolos) diferentes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). El sistema de numeración decimal fue desarrollado por los hindúes, posteriormente lo introducen los árabes en Europa, donde recibe el nombre de sistema de numeración decimal o arábigo. Si se aplica la notación posicional al sistema de numeración decimal entonces el dígito número n tiene el valor: (10n)* A
Este valor es positivo y es mayor o igual que uno si el dígito se localiza a la izquierda del punto decimal y depende del dígito A, en cambio el valor es menor que uno si el dígito se localiza a la derecha del punto decimal. Por ejemplo, el número 3489.125 expresado en la notación posicional es:
primero 9 * (100) = 9 --------- primero 1*(10-1) = 0.1
segundo 8 * (101) = 80 -------- segundo 2*(10-2) = 0.02
tercero 4 * (102) = 400 -------- tercero 5*(10-3) = 0.005
cuarto 3 * (103) = 3000
Notación Posicional del Sistema
(10-6) = 0.000001
(10-5) = 0.00001
(10-4) = 0.0001
(10-3) = 0.001
(10-2) = 0.01
(10-1) = 0.1
(100) = 1
(101) = 10
(102) = 100
(103) = 1000
(104) = 10000
(105) = 100000
(106) = 10000000
Sistema Numérico Hexadecimal o Base 16
El sistema de numeración hexadecimal, o sea de base 16, (es común abreviar hexadecimal como hex aunque hex significa base seis y no base dieciséis). El sistema hexadecimal es compacto y nos proporciona un mecanismo sencillo de conversión hacia el formato binario, debido a esto, la mayoría del equipo de cómputo actual utiliza el sistema numérico hexadecimal. Como la base del sistema hexadecimal es 16, cada dígito a la izquierda del punto hexadecimal representa tantas veces un valor sucesivo potencia de 16, por ejemplo, el número 123416 es igual a:
1*163 + 2*162 + 3*161 + 4*160
lo que da como resultado:
4096 + 512 + 48 + 4 = 466010
Cada dígito hexadecimal puede representar uno de dieciséis valores entre 0 y 1510. Como sólo tenemos diez dígitos decimales, necesitamos inventar seis dígitos adicionales para representar los valores entre 1010 y 1510. En lugar de crear nuevos símbolos para estos dígitos, utilizamos las letras A a la F.
Para convertir un número hexadecimal en binario, simplemente sustituya los correspondientes cuatro bits para cada dígito hexadecimal, por ejemplo, para convertir 0ABCDh en un valor binario:
0 A B C D (Hexadecimal)
0000 1010 1011 1100 1101 (Binario)