miércoles, 17 de septiembre de 2008

UNIDAD 2

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS:

formaula:
2 2
d=rais( x2-x2) +(y1-y2)

plano cartesiano:

pb y1 y2
(4,2)

pb x1x2
(5,3)
2 2
d=raiz x2-x1)+(y2-y1)
2 2
d=raiz (5-4)+(3-2)
2 2
d=raiz(1)+(1)
d=raiz 2

d=1.42

miércoles, 10 de septiembre de 2008

SISTEMA LINEAL:


3(21) (1 )
...... - 2 ... .. = 16
9 8


(63) 1
...... + .... =16
4 4

64
.... = 16


16 =16



ELIMANACION:

2a+4b = 10...ec 1

3a-2b = 16,,....ec2


4(3a-2b=16)
12a-8b64

2(2a+4b=10
4a+8b= 20

12a-8b=64
4a+8b=20
.....................
16a =84
a=84
................
16

a=42
........
8

a= 21
.........
4
DE L EC ....1

2(21) +4b = 10
........
4


42+4b = 10
.....
4

42+4b=10
4b=10-42
..........
4


4b=10-21
.....
2
4b=20-21
.............
2
4b=-1
....
2

b=-1
.....
2
.....
4


b=-1
......
2

sistema lineales

2a+4b=b......ec1
3a-2b=16.......ec2

2a=10-4b
a=10-4b.........ec3
...........
2

3a=16+2b

a=16+2b
.............. = ec.4


Ec 3 y 4

10-4b 16+2b
........... =.........
2 3

30-12b = 32+4b

-16b = 2
b = -2
......
16
b = -1
.....
8

a= 10-4(1)
......

( 8)
.........................
2

a = 10+1
....
2
a=20+1
.....
2
.....................
2

a=21
......
2
.....
1
a= 21
.....
4


comprabacion:


2(21) +4 (1)

..... ..... = 10

4 8

42 4
....-.... =10

4 8

21 1
... .... = 10
2 2

10 = 10

miércoles, 3 de septiembre de 2008

COMPLEMENTOS Y RESTA BINARIA

Operaciones Aritméticas en Binario

Los circuitos de control básicos y los computadores efectúan operaciones aritméticas. Estas operaciones se realizan en sistema binario y las leyes que las rigen, son paralelas a las usadas en el sistema decimal. A continuación se describe cada una de las metodologías para realizar tales operaciones.

Suma Binaria

La suma de dos cantidades binarias empieza con la suma de los dos dígitos menos significativos de los sumandos y un acarreo inicial de cero ó uno (Acarreo Cin).Esta operación puede producir un bit de acarreo (Acarreo Cout) para la suma de la siguiente posición significativa. En la tabla 1.4.1. las entradas A, B Cin denotan al primer sumando, el segundo sumando y el acarreo de entrada. Las salidas Cout representan a la suma y el acarreo de salida.

Sumando A

Sumando B

Acarreo Cin

Acarreo Cout
Suma S
0

0

0
0
0
0

0

1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1

1

1
1
1

Tabla 1.4.1. Suma binaria

Ejemplo

Efectuar la suma de 010110 y 101010.

 11 1 1 1Acarreo Comprobación en decimal:
  0 1 0 1 1 0   22
+ 1 0 1 0 1 0  +42
 10 0 0 0 0 0   64( 26)

La suma de 2 magnitudes binarias en representación de complemento a 2, da como resultado la suma binaria en complemento a 2.

Resta Binaria

En la resta binaria, los bits del minuendo de las columnas se modifican cuando ocurre un préstamo. En la tabla 1.4.2. las entradas A, B y Bin denotan el minuendo, el sustraendo y el bit prestado. Las salidas representan a la diferencia y el préstamo. La tabla muestra los resultados de una resta binaria de dos bits,

Minuendo A

Sustraendo B

Préstamo Bin

Préstamo P
Diferencia D
0

0

0
0
0
0

0

1
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1

Tabla 1.4.2. Resta binaria

Para A=0, B=0 Bin=1, hay que tomar prestado un 1 de la siguiente columna más significativa, lo cual hace P=1 y agregar "en decimal" 2 a A. La resta 2-0-1=1, da como resultado en binario D=1. Los prestamos se propagan hacia la izquierda de columna en columna.


COMPLEMENTOS Y RESTA BINARISA

COMBERCIONES ENTRE LOS SISTEMAS NUMERICOS

SISTEMAS NUMÉRICOS

Digito: Es un signo que representa una cantidad contable. Dependiendo del sistema de numeración, serán los diferentes signos que se tenga para representar cualquier cantidad.

Numero: Es la representación de una cantidad contable por medio de uno o más dígitos.

Sistema de Numeración: Es un conjunto de dígitos que sirven para representar una cantidad contable.

El nombre del sistema de numeración que se trate serán los diferentes dígitos posibles para tal representación.

Así también los sistemas de numeración se les llama base, de tal manera que el sistema de numeración binario, también se le llama base 2.

Los sistemas de numeración más utilizados en electrónica son:

  • Binario o Base 2 (0, 1)

  • Octal o Base 8 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)

  • Hexadecimal o Base 16 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F)

  • Decimal o Base 10 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

Absoluto

Valores de un digito

Relativo

Valor Absoluto de un Digito: Es aquel representa un digito sin importar donde se encuentre así:

5 2 7 6 10 BASE 10

5 Cinco 2 Dos 7 Siete 6 Seis

Valor Relativo de un Digito: Es aquel representa el mismo digito, dependiendo de la posición que se encuentre con respecto a la división de los enteros y las fracciones.

53 22 71 60 = Cinco mil, doscientos, Setenta y Seis

5 x 103 + 2 x 102 + 7 x 101 + 6 x 100

5 x 1000 + 2 x 100 + 7 x 10 + 6 x 1

Conversiones Entre los Sistemas de Numeración

Conversión de decimal a cualquier otro sistema de numeración:

Para convertir de decimal a cualquier otro sistema se hará por división sucesiva, es decir que si queremos convertir a binario un numero de decimal, bastara dividir entre dos la cantidad y el resultado volverlo a dividir hasta que el resultado sea menor a 2, siempre con números enteros, de tal manera si él numero decimal es non o impar sobrara siempre uno y si es par sobrara cero y estos residuos se pondrán en orden de la ultima división a la primera y se da dicho numero binario.

BINARIO O BASE 2

Ejemplo de la conversión de decimal a binario:

7004 10 1101101011100 2 2003 10 11111010011 2

7004 0 2003 1

3502 0 1001 1

1751 1 500 0

875 1 250 0

437 1 125 1

218 0 62 0

109 1 31 1

54 0 15 1

27 1 7 1

13 1 3 1

6 0 1 1

3 1

1 1

7699 10 1111000010011 2 2531 10 1001111000112

7699 1 2531 1

  • 1 1265 1

1924 0 623 0

962 0 316 0

481 1 158 0

240 0 79 1

120 0 39 1

60 0 19 1

30 0 9 1

15 1 4 0

7 1 2 0

3 1 1 1

1 1

Para convertir de cualquier sistema de numeración a decimal se hará por el peso de los dígitos, convirtiéndose estos a decimal y sumando el resultado.

DECIMAL

BINARIO

BASE 4

OCTAL

HEXADECIMAL

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

2

10

2

2

2

3

11

3

3

3

4

100

10

4

4

5

101

11

5

5

6

110

12

6

6

7

111

13

7

7

8

1000

20

10

8

9

1001

21

11

9

10

1010

22

12

A

11

1011

23

13

B

12

1100

30

14

C

13

1101

31

15

D

14

1110

32

16

E

15

1111

33

17

F

16

10000

40

20

10

20

1

21

2

22

4

23

8

24

16

25

32

26

64

27

128

28

256

29

512

210

1024

211

2048

212

4096

213

8192

214

16, 384

215

32, 768

216

65, 573

217

131, 072

218

262, 144

219

524, 288

220

1' 048, 576

80

1

81

8

82

64

83

512

84

4, 096

85

32, 768

86

262, 144

87

2' 097, 152

160

1

161

16

162

256

163

4, 096

164

65, 536

165

1' 048, 576

En matemáticas, varios sistemas de notación que se han usado o se usan para representar cantidades abstractas denominadas números. Un sistema numérico está definido por la base que utiliza. La base de un sistema numérico es el número de símbolos diferentes o guarismos, necesarios para representar un número cualquiera de los infinitos posibles en el sistema.

A lo largo de la historia se han utilizado multitud de sistemas numéricos diferentes, pero existen 4 de sistemas numéricos de los mas utilizados en la actualidad y son:

  • Binario o Base 2 (2 Dígitos, 0 - 1)

  • Octal o Base 8 (8 Dígitos, 0 - 7)

  • Decimal o Base 10 (10 Dígitos, 0 - 9)

  • Hexadecimal o Base 16 (16 Dígitos, 0 - f)

Valores posiciónales

La posición de una cifra indica el valor de dicha cifra en función de los valores exponenciales de la base. En el sistema decimal, la cantidad representada por uno de los diez dígitos -0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9- depende de la posición del número completo.

Para convertir un número n dado en base 10 a un número en base b, se divide (en el sistema decimal) por b, el cociente se divide de nuevo por b, y así sucesivamente hasta obtener un cociente cero.

Sistema Numérico Binario o Base 2

El sistema de numeración más simple que usa la notación posicional es el sistema de numeración binario. Este sistema, como su nombre lo indica, usa solamente dos dígitos (0,1).

Números decimales del 0 al 10 y sus equivalentes en binario

Decimal

                        

Binario

0   

0   

1   

1   

2   

10   

3   

11   

4   

100   

5   

101   

6   

110   

7   

111   

8   

1000   

9   

1001   

10   

1010   

Sistema Numérico Octal o Base 8

El sistema de numeración octal es también muy usado en la computación por tener una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple. El sistema octal usa 8 dígitos (0,1,2,3,4,5,6,7) y tienen el mismo valor que en el sistema de numeración decimal. Como el sistema de numeración octal usa la notación posicional entonces para el número 3452.32q tenemos:

2*(80) + 5*(81) + 4*(82) + 3*(83) + 3*(8-1) + 2*(8-2) = 2 + 40 + 4*64 + 64 + 3*512 + 3*0.125 + 2*0.015625 = 2 + 40 + 256 + 1536 + 0.375 + 0.03125 = 1834 + 40625dentonces, 3452.32q = 1834.40625d

Sistema Numérico Decimal o Base 10

El sistema de numeración decimal es el más usado, tiene como base el número 10, o sea que posee 10 dígitos (o símbolos) diferentes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). El sistema de numeración decimal fue desarrollado por los hindúes, posteriormente lo introducen los árabes en Europa, donde recibe el nombre de sistema de numeración decimal o arábigo. Si se aplica la notación posicional al sistema de numeración decimal entonces el dígito número n tiene el valor: (10n)* A

Este valor es positivo y es mayor o igual que uno si el dígito se localiza a la izquierda del punto decimal y depende del dígito A, en cambio el valor es menor que uno si el dígito se localiza a la derecha del punto decimal. Por ejemplo, el número 3489.125 expresado en la notación posicional es:


primero 9 * (100) = 9 --------- primero 1*(10-1) = 0.1 
segundo 8 * (101) = 80 -------- segundo 2*(10-2) = 0.02 
tercero 4 * (102) = 400 -------- tercero 5*(10-3) = 0.005 
cuarto 3 * (103) = 3000

Notación Posicional del Sistema


(10-6) = 0.000001 
(10-5) = 0.00001 
(10-4) = 0.0001 
(10-3) = 0.001 
(10-2) = 0.01 
(10-1) = 0.1 
(100) = 1 
(101) = 10 
(102) = 100 
(103) = 1000 
(104) = 10000 
(105) = 100000 
(106) = 10000000



Sistema Numérico Hexadecimal o Base 16

El sistema de numeración hexadecimal, o sea de base 16, (es común abreviar hexadecimal como hex aunque hex significa base seis y no base dieciséis). El sistema hexadecimal es compacto y nos proporciona un mecanismo sencillo de conversión hacia el formato binario, debido a esto, la mayoría del equipo de cómputo actual utiliza el sistema numérico hexadecimal. Como la base del sistema hexadecimal es 16, cada dígito a la izquierda del punto hexadecimal representa tantas veces un valor sucesivo potencia de 16, por ejemplo, el número 123416 es igual a:

1*163 + 2*162 + 3*161 + 4*160

lo que da como resultado:

4096 + 512 + 48 + 4 = 466010

Cada dígito hexadecimal puede representar uno de dieciséis valores entre 0 y 1510. Como sólo tenemos diez dígitos decimales, necesitamos inventar seis dígitos adicionales para representar los valores entre 1010 y 1510. En lugar de crear nuevos símbolos para estos dígitos, utilizamos las letras A a la F.


Para convertir un número hexadecimal en binario, simplemente sustituya los correspondientes cuatro bits para cada dígito hexadecimal, por ejemplo, para convertir 0ABCDh en un valor binario:

0 A B C D (Hexadecimal)

0000 1010 1011 1100 1101 (Binario)

REPRESENTACION DE LOS NUMEROS REALES


REPRESENTACION DE LS NUMEROS REALES

 Es posible establecer una correspondencia entre los números reales y los puntos de una recta (recta numérica) de la siguiente manera.


Dada una recta, se selecciona un punto arbitrario de ésta para representar el cero (0) y otro punto a la derecha del cero para representar el uno (1). Luego dividimos toda la recta en segmentos que tengan la misma longitud que el segmento de cero a uno, para así representar los números enteros, los números 1, 2, 3, 4, ... (en este orden) a la derecha del cero y los números -1, -2, -3, ... (en este orden) a la izquierda del cero.
Los restantes números reales se representan en esta recta, usando su expansión decimal tal como se muestra en el ejemplo que sigue.

mplo:

Represente en la recta numérica los números $ \displaystyle{ {\frac{6}{5}}} $ y $ \displaystyle{ {\frac{-7}{2}}} $

Solución:

$ \displaystyle{ {\frac{6}{5}}} =1.2 \hspace{0.5cm}$ y $\hspace{0.5cm} \displaystyle{ {\frac{-7}{2}}} =-3.5$

 DIFERENTES SISTEMAS NUMERICOS:

REPRESENTACION BINIMIAL
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Cada complejo se representa en forma binomial como:

z = a + bi

La parte real del número complejo y la parte imaginaria, se pueden expresar de varias maneras, como se muestra a continuación:

a = \hbox{Re}(z)=\Re(z)

b = \hbox{Im}(z)=\Im(z)

Plano de los números complejos o Diagrama de Argand [editar]

Desde un punto de vista geométrico la recta real (recta que representa el total de números reales) puede ser vista como un subconjuntodel plano de los números complejos.

Cada número complejo sería un punto en ese plano. En la parte horizontal o eje real, se colocan los números reales; en el eje vertical o eje imaginario, van los números imaginarios puros.

Representación trigonométrica (polar) y representación geométrica [editar]

Algunas veces, la representación de números complejos en la forma z = a + i b ("coordenadas rectangulares") es menos conveniente que otra representación, usando coordenadas polares.

Representamos el número complejo z en el plano de números complejos como un punto con coordenadas (a, b), denominado vector de posición.

Trazamos la distancia desde el punto (0,0) hasta (a, b), a la que llamaremos r, y, que como se ha visto antes, es igual al módulo de z, expresado z | .

Esta distancia forma, con respecto al eje real positivo, un ángulo, denominado φ.

Geometría y oGráfico de un complejo en el plano, con ángulo y distanciaperaciones con complejos 

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Geométricamente, las operaciones algebraicas con complejos las podemos entender como sigue. Para sumar dos complejos z1 =a1 +ib1 y z2 = a2 + ib2, podemos pensar en ello como la suma de dos vectores del plano x-y apuntando desde el origen al punto (a1b1) y (a2,b2), respectivamente. Si trasladamos (movemos) el segundo vector, sin cambiar su dirección, con lo que su punto de aplicación coincide con el punto final del primer vector; el segundo vector así ubicado apuntará al complejo z1 + z2..



 SISTEMA BINARIO:

El sistema binario, en matemáticas e informática, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Los ordenadores trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo que su sistema de numeración natural es el sistema binario

El valor numérico representado en cada caso depende del valor asignado a cada símbolo. En un ordenador, los valores numéricos pueden ser representados por dos voltajes diferentes y también se pueden usar polaridades magnéticas sobre un disco magnético. Un "positivo", "sí", o "sobre el estado" no es necesariamente el equivalente al valor numérico de uno; esto depende de la arquitectura usada.

Suma de números Binarios [editar]

Las posibles combinaciones al sumar dos bits son:

  • 0 + 0 = 0
  • 0 + 1 = 1
  • 1 + 0 = 1
  • 1 + 1 = 10
      100110101     +  11010101     ———————————      1000001010

Resta de números binarios [editar]

El algoritmo de la resta en binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia.

Las restas básicas 0-0, 1-0 y 1-1 son evidentes:

  • 0 - 0 = 0
  • 1 - 0 = 1
  • 1 - 1 = 0

Producto de números binarios [editar]

El algoritmo del producto en binario es igual que en números decimales; aunque se lleva cabo con más sencillez, ya que el 0 multiplicado por cualquier número da 0, y el 1 es el elemento neutro del producto.

Por ejemplo, multipliquemos 10110 por 1001:

        10110                 1001                         —————————                   10110                       00000                       00000                      10110                     —————————                 11000110 

En sistemas electrónicos, donde se suelen utilizar números mayores, no se utiliza este método sino otro llamado algoritmo de Booth.

División de números binarios [editar]

La división en binario es similar a la decimal, la única diferencia es que a la hora de hacer las restas, dentro de la división, estas deben ser realizadas en binario. Por ejemplo, vamos a dividir 100010010 (274) entre 1101 (13):

 100010010 |1101             —————— - 0000      010101 ———————  10001 - 1101 ———————   01000  - 0000  ———————    10000   - 1101   ———————     00111    - 0000    ———————      01110     - 1101     ———————      00001 

Conversión entre binario y decimal, binario y octal, y binario y hexadecimal [editar]

Binario a decimal [editar]

Para realizar la conversión de binario a decimal, realice lo siguiente:

  1. Inicie por el lado derecho del número en binario, cada número multiplíquelo por 2 y elévelo a la potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0).
  2. Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el número resultante será el equivalente al sistema decimal.

Ejemplos:

  • 110101 (binario) = 53 (decimal). Proceso:
1*(2) elevado a (0)=1 0*(2) elevado a (1)=0 1*(2) elevado a (2)=4 0*(2) elevado a (3)=0 1*(2) elevado a (4)=16 1*(2) elevado a (5)=32 La suma es: 53 
  • 10010111 (binario) = 151 (decimal). Proceso:
1*(2) elevado a (0)=1 1*(2) elevado a (1)=2 1*(2) elevado a (2)=4 0*(2) elevado a (3)=0 1*(2) elevado a (4)=16 0*(2) elevado a (5)=0 0*(2) elevado a (6)=0 1*(2) elevado a (7)=128 La suma es: 151 
  • 110111 (binario) = 55 (decimal). Proceso:
1*(2) elevado a (0)=1 1*(2) elevado a (1)=2 1*(2) elevado a (2)=4 0*(2) elevado a (3)=0 1*(2) elevado a (4)=16 1*(2) elevado a (5)=32 La suma es: 55 

También se puede optar por utilizar los valores que presenta cada posición del número binario a ser transformado, comenzando de derecha a izquierda, y sumando los valores de las posiciones que tienen un 1.

Por ejemplo: el número binario 1010010 corresponde en decimal al 82 se puede representar de la siguiente manera:

     64  32  16  8  4  2  1       1   0   1  0  0  1  0

Binario a octal [editar]

Para realizar la conversión de binario a octal, realice lo siguiente:

1) Agrupe la cantidad binaria en grupos de 3 en 3 iniciando por el lado derecho. Si al terminar de agrupar no completa 3 dígitos, entonces agregue ceros a la izquierda.

2) Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla:

Número en binario000001010011100101110111
Número en octal01234567

3) La cantidad correspondiente en octal se agrupa de izquierda a derecha.

Ejemplos:

  • 110111 (binario) = 67 (octal). Proceso:
111 = 7 110 = 6 Agrupe de izquierda a derecha: 67 
  • 11001111 (binario) = 317 (octal). Proceso:
111 = 7 001 = 1 11 entonces agregue un cero, con lo que se obtiene 011 = 3 Agrupe de izquierda a derecha: 317 
  • 1000011 (binario) = 103 (octal). Proceso:
011 = 3 000 = 0 1 entonces agregue 001 = 1 Agrupe de izquierda a derecha: 103. 

Octal a binario [editar]

Cada dígito octal se lo convierte en su binario equivalente de 3 bits y se juntan en el mismo orden. Ejemplo:

  • 247 (octal) = 010100111 (binario). El 2 en binario es 10, pero en binario de 3 bits es Oc(2) = B(010); el Oc(4) = B(100) y el Oc(7) = (111), luego el número en binario será 010100111.

Binario a hexadecimal [editar]

Para realizar la conversión de binario a hexadecimal, realice lo siguiente:

1) Agrupe la cantidad binaria en grupos de 4 en 4 iniciando por el lado derecho. Si al terminar de agrupar no completa 4 dígitos, entonces agregue ceros a la izquierda.

2) Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla:

Número en binario0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111
Número en hexadecimal0123456789ABCDEF

3) La cantidad correspondiente en hexadecimal se agrupa de izquierda a derecha


Tabla de conversión entre decimal, binario, hexadecimal, octal.[editar]

DecimalBinarioHexadecimalOctalBCDExceso 3Gray o Reflejado
0000000000000110000
1000111000101000001
2001022001001010011
3001133001101100010
4010044010001110110
5010155010110000111
6011066011010010101
7011177011110100100
81000810100010111100
91001911100111001101
101010A120001 0000
111011B130001 0001
121100C140001 0010
131101D150001 0011
141110E160001 0100
151111F170001 0101