COMBERCIONES ENTRE LOS SISTEMAS NUMERICOS

SISTEMAS NUMÉRICOS

Digito: Es un signo que representa una cantidad contable. Dependiendo del sistema de numeración, serán los diferentes signos que se tenga para representar cualquier cantidad.

Numero: Es la representación de una cantidad contable por medio de uno o más dígitos.

Sistema de Numeración: Es un conjunto de dígitos que sirven para representar una cantidad contable.

El nombre del sistema de numeración que se trate serán los diferentes dígitos posibles para tal representación.

Así también los sistemas de numeración se les llama base, de tal manera que el sistema de numeración binario, también se le llama base 2.

Los sistemas de numeración más utilizados en electrónica son:

• Binario o Base 2 (0, 1)

• Octal o Base 8 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)

• Hexadecimal o Base 16 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F)

• Decimal o Base 10 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

Absoluto

Valores de un digito

Relativo

Valor Absoluto de un Digito: Es aquel representa un digito sin importar donde se encuentre así:

5 2 7 6 10 BASE 10

5 Cinco 2 Dos 7 Siete 6 Seis

Valor Relativo de un Digito: Es aquel representa el mismo digito, dependiendo de la posición que se encuentre con respecto a la división de los enteros y las fracciones.

53 22 71 60 = Cinco mil, doscientos, Setenta y Seis

5 x 103 + 2 x 102 + 7 x 101 + 6 x 100

5 x 1000 + 2 x 100 + 7 x 10 + 6 x 1

Conversiones Entre los Sistemas de Numeración

Conversión de decimal a cualquier otro sistema de numeración:

Para convertir de decimal a cualquier otro sistema se hará por división sucesiva, es decir que si queremos convertir a binario un numero de decimal, bastara dividir entre dos la cantidad y el resultado volverlo a dividir hasta que el resultado sea menor a 2, siempre con números enteros, de tal manera si él numero decimal es non o impar sobrara siempre uno y si es par sobrara cero y estos residuos se pondrán en orden de la ultima división a la primera y se da dicho numero binario.

BINARIO O BASE 2

Ejemplo de la conversión de decimal a binario:

7004 10 1101101011100 2 2003 10 11111010011 2

7004 0 2003 1

3502 0 1001 1

1751 1 500 0

875 1 250 0

437 1 125 1

218 0 62 0

109 1 31 1

54 0 15 1

27 1 7 1

13 1 3 1

6 0 1 1

3 1

1 1

7699 10 1111000010011 2 2531 10 1001111000112

7699 1 2531 1

• 1 1265 1

1924 0 623 0

962 0 316 0

481 1 158 0

240 0 79 1

120 0 39 1

60 0 19 1

30 0 9 1

15 1 4 0

7 1 2 0

3 1 1 1

1 1

Para convertir de cualquier sistema de numeración a decimal se hará por el peso de los dígitos, convirtiéndose estos a decimal y sumando el resultado.

DECIMAL	BINARIO	BASE 4	OCTAL	HEXADECIMAL
0	0	0	0	0
1	1	1	1	1
2	10	2	2	2
3	11	3	3	3
4	100	10	4	4
5	101	11	5	5
6	110	12	6	6
7	111	13	7	7
8	1000	20	10	8
9	1001	21	11	9
10	1010	22	12	A
11	1011	23	13	B
12	1100	30	14	C
13	1101	31	15	D
14	1110	32	16	E
15	1111	33	17	F
16	10000	40	20	10

20		1
21		2
22		4
23		8
24		16
25		32
26		64
27		128
28		256
29		512
210		1024
211		2048
212		4096
213		8192
214		16, 384
215		32, 768
216		65, 573
217		131, 072
218		262, 144
219		524, 288
220		1' 048, 576

80			1
81			8
82			64
83			512
84			4, 096
85			32, 768
86			262, 144
87			2' 097, 152
160				1
161				16
162				256
163				4, 096
164				65, 536
165				1' 048, 576

En matemáticas, varios sistemas de notación que se han usado o se usan para representar cantidades abstractas denominadas números. Un sistema numérico está definido por la base que utiliza. La base de un sistema numérico es el número de símbolos diferentes o guarismos, necesarios para representar un número cualquiera de los infinitos posibles en el sistema.

A lo largo de la historia se han utilizado multitud de sistemas numéricos diferentes, pero existen 4 de sistemas numéricos de los mas utilizados en la actualidad y son:

• Binario o Base 2 (2 Dígitos, 0 - 1)

• Octal o Base 8 (8 Dígitos, 0 - 7)

• Decimal o Base 10 (10 Dígitos, 0 - 9)

• Hexadecimal o Base 16 (16 Dígitos, 0 - f)

Valores posiciónales

La posición de una cifra indica el valor de dicha cifra en función de los valores exponenciales de la base. En el sistema decimal, la cantidad representada por uno de los diez dígitos -0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9- depende de la posición del número completo.

Para convertir un número n dado en base 10 a un número en base b, se divide (en el sistema decimal) n por b, el cociente se divide de nuevo por b, y así sucesivamente hasta obtener un cociente cero.

Sistema Numérico Binario o Base 2

El sistema de numeración más simple que usa la notación posicional es el sistema de numeración binario. Este sistema, como su nombre lo indica, usa solamente dos dígitos (0,1).

Números decimales del 0 al 10 y sus equivalentes en binario

Decimal		Binario
0		0
1		1
2		10
3		11
4		100
5		101
6		110
7		111
8		1000
9		1001
10		1010

Sistema Numérico Octal o Base 8

El sistema de numeración octal es también muy usado en la computación por tener una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple. El sistema octal usa 8 dígitos (0,1,2,3,4,5,6,7) y tienen el mismo valor que en el sistema de numeración decimal. Como el sistema de numeración octal usa la notación posicional entonces para el número 3452.32q tenemos:

2*(80) + 5*(81) + 4*(82) + 3*(83) + 3*(8-1) + 2*(8-2) = 2 + 40 + 4*64 + 64 + 3*512 + 3*0.125 + 2*0.015625 = 2 + 40 + 256 + 1536 + 0.375 + 0.03125 = 1834 + 40625dentonces, 3452.32q = 1834.40625d

Sistema Numérico Decimal o Base 10

El sistema de numeración decimal es el más usado, tiene como base el número 10, o sea que posee 10 dígitos (o símbolos) diferentes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). El sistema de numeración decimal fue desarrollado por los hindúes, posteriormente lo introducen los árabes en Europa, donde recibe el nombre de sistema de numeración decimal o arábigo. Si se aplica la notación posicional al sistema de numeración decimal entonces el dígito número n tiene el valor: (10n)* A

Este valor es positivo y es mayor o igual que uno si el dígito se localiza a la izquierda del punto decimal y depende del dígito A, en cambio el valor es menor que uno si el dígito se localiza a la derecha del punto decimal. Por ejemplo, el número 3489.125 expresado en la notación posicional es:

primero 9 * (100) = 9 --------- primero 1*(10-1) = 0.1 
segundo 8 * (101) = 80 -------- segundo 2*(10-2) = 0.02 
tercero 4 * (102) = 400 -------- tercero 5*(10-3) = 0.005 
cuarto 3 * (103) = 3000

Notación Posicional del Sistema

(10-6) = 0.000001 
(10-5) = 0.00001 
(10-4) = 0.0001 
(10-3) = 0.001 
(10-2) = 0.01 
(10-1) = 0.1 
(100) = 1 
(101) = 10 
(102) = 100 
(103) = 1000 
(104) = 10000 
(105) = 100000 
(106) = 10000000

Sistema Numérico Hexadecimal o Base 16

El sistema de numeración hexadecimal, o sea de base 16, (es común abreviar hexadecimal como hex aunque hex significa base seis y no base dieciséis). El sistema hexadecimal es compacto y nos proporciona un mecanismo sencillo de conversión hacia el formato binario, debido a esto, la mayoría del equipo de cómputo actual utiliza el sistema numérico hexadecimal. Como la base del sistema hexadecimal es 16, cada dígito a la izquierda del punto hexadecimal representa tantas veces un valor sucesivo potencia de 16, por ejemplo, el número 123416 es igual a:

1*163 + 2*162 + 3*161 + 4*160

lo que da como resultado:

4096 + 512 + 48 + 4 = 466010

Cada dígito hexadecimal puede representar uno de dieciséis valores entre 0 y 1510. Como sólo tenemos diez dígitos decimales, necesitamos inventar seis dígitos adicionales para representar los valores entre 1010 y 1510. En lugar de crear nuevos símbolos para estos dígitos, utilizamos las letras A a la F.

Para convertir un número hexadecimal en binario, simplemente sustituya los correspondientes cuatro bits para cada dígito hexadecimal, por ejemplo, para convertir 0ABCDh en un valor binario:

0 A B C D (Hexadecimal)

0000 1010 1011 1100 1101 (Binario)